Übungsblatt 6

Faktorenanalyse

  1. Wofür wird die Explorative Faktorenanalyse eingesetzt?

    Zur Bestimmung der Anzahl der latenten Variablen, die hinter den Items eines Tests stehen und zur Schätzung der Parameter des mehrdimensionalen \(\tau\)-kongenerischen Modells.

  2. Was ist der Unterschied zwischen einer exploratorischen und einer konfirmatorischen Faktorenanalyse?

    Ziel der exploratorischen Faktorenanalyse: Herausfinden, wie viele latente Variablen hinter den Items eines Tests stehen und wie die Items diesen zugeordnet werden.
    Ziel der konfirmatorischen Faktorenanalyse: Überprüfen, ob ein sich aus der Theorie ergebendes Modell auf den Test passt.

  3. Was versteht man im Rahmen der Faktorenanalyse unter

    1. einem Faktor?

      Faktor = latente Variable

    2. einer Ladung?

      Ladung = standardisierter Steigungsparameter

    3. der Kommunalität eines Items?

      Summe der quadrierten Ladungen dieses Items über alle Faktoren in der Anfangslösung

    4. dem Eigenwert eines Faktors?

      Summe der quadrierten Ladungen aller Items auf diesen Faktoren

    5. der Anfangslösung?

      Die Schätzwerte für die Ladungen, die in der Faktorenanalyse im ersten Schritt vor der Rotation berechnet werden

    6. der Faktormatrix

      Tabelle mit Schätzwerten der Ladungen in der Anfangslösung (d.h., vor der Rotation)

    7. der Mustermatrix?

      Tabelle mit Schätzwerten der Ladungen nach der Rotation

    8. Einfachstruktur?

      Eine Einfachstruktur liegt vor, wenn jedes Item nur auf einen Faktor lädt

  4. Was ist das Ziel der Rotation?

    Das Ziel der Rotation sind gut interpretierbare Schätzwerte für die Ladungen (d.h. möglichst nahe an Einfachstruktur).

  5. Was ist der Unterschied zwischen einer obliquen und einer orthogonalen Rotation?

    Nach einer obliquen Rotation dürfen die Faktoren korrelieren. Nach einer orthogonalen Rotation nicht.

  6. Warum sollte in testtheoretischen Anwendungen immer eine oblique Rotation durchgeführt werden?

    Gründe:
    • Wir müssen in vielen Fällen davon ausgehen, dass die hinter dem Test stehenden Faktoren korrelieren (zumindest können wir es nicht ausschließen)
    • Oft ist die Lösung nach einer obliquen Rotation näher an einer Einfachstruktur
    • Die orthogonale Rotation ist Spezialfall der obliquen Rotation: Falls die Faktoren tatsächlich nicht korrelieren und wir eine oblique Rotation durchführen, erhalten wir sehr ähnliche Ladungen wie bei einer orthogonalen Rotation und die Schätzwerte für die Korrelationen sind sehr nahe an Null. Wenn also eine Theorie annehmen würde, dass die Faktoren unkorreliert sind, können wir mit einer obliquen Rotation feststellen, ob diese Annahme plausibel ist.

  7. Nennen Sie je eine orthogonale und eine oblique Rotationsmethode

    Orthogonal: Varimax
    Oblique: Promax

  8. Wofür wird die Parallelanalyse eingesetzt?

    Zur Bestimmung der Anzahl der Faktoren in der EFA

  9. Eine Stichprobe von Personen hat auf die folgenden sechs Items geantwortet:

    Item 1: Ich gehe gerne auf Parties
    Item 2: Ich gehe am Wochenende gerne weg
    Item 3: Ich feiere oft bis tief in die Nacht
    Item 4: Ich bin sehr oft auf Reisen
    Item 5: Ich reise gerne
    Item 6: Reisen ist mir sehr wichtig

    Ihnen liegt der folgende Output einer Faktorenanalyse vor:

    1. Für wie viele Faktoren wurde die Faktorenanalyse hier durchgeführt?

      Zwei

    2. Welche Rotationsmethode wurde verwendet?

      Oblique Rotation, da “rotate = Promax” und weil die Faktorkorrelationen ungleich Null sind

    3. Was ist der Schätzwert für die Ladung des ersten Items auf den ersten Faktor? Interpretieren Sie diesen

      Der Schätzwert für die Ladung des ersten Items auf den ersten Faktor ist 0.03.
      Falls sich die erste latente Variable um eine Standardabweichung erhöht, erhöht sich die durchschnittliche Itemantwort auf Item 1 um 0.03 Standardabweichungen, falls die zweite latente Variable konstant bleibt

    4. Was ist der Schätzwert für die Ladung des dritten Items auf den zweiten Faktor? Interpretieren Sie diesen

      Der Schätzwert für die Ladung des dritten Items auf den zweiten Faktor ist 0.62.
      Falls sich die zweite latente Variable um eine Standardabweichung erhöht, erhöht sich die durchschnittliche Itemantwort auf Item 3 um 0.62 Standardabweichungen, falls die erste latente Variable konstant bleibt.

    5. Welches Item weist die höchste geschätzte Kommunalität auf?

      Item 5 mit einer geschätzten Kommunalität von 0.61

    6. Liegt eine Einfachstruktur vor? Wenn ja, wie könnten die Faktoren auf der Basis dieser Einfachstruktur psychologisch interpretiert werden?

      Ja, da jedes Item auf jeweils nur einem Faktor eine hohe geschätzte Ladung aufweist.

      Mögliche Interpretation:
      Faktor 1: Reiselust
      Faktor 2: Partylust

    7. Was ist der Schätzwert für die Korrelation der Faktoren? Interpretieren Sie diesen

      Der Schätzwert für die Korrelation der beiden Faktoren ist 0.69.
      Dies spricht für einen starken positiven Zusammenhang zwischen Partylust und Reiselust. Personen mit einer höheren Partylust haben im Mittel auch eine höhere Reiselust (und umgekehrt).