Bonusseminar 7: P-Werte simulieren

ÜBUNG

1. Nehmen Sie an, das Merkmal Intelligenz ist sowohl in der Population der Psychologiestudierenden, als auch in der Population der Physikstudierenden normalverteilt mit den Parametern \(\mu = 110\) und \(\sigma = 15\).

   • Simulieren Sie R = 100000 Datensätze der Größe n = 100. Jeder Datensatz enthält zwei Variablen, die Intelligenz der Psychologiestudierenden sowie die Intelligenz der Physikstudierenden.
   • Berechnen Sie für jede Stichprobe den p-Wert des Zweistichproben t-Tests mit \(H_0: \mu_{Psy} - \mu_{Phy} \leq 0\). Verwenden Sie zur Berechnung des p-Werts die Funktion t.test().
   • Betrachten Sie die Verteilung der p-Werte grafisch.
   • Berechnen Sie den Anteil der Entscheidungen für die H1 bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 0.05\).
   • Wiederholen Sie die Simulation mit der Änderung, dass die durchschnittliche Intelligenz in der Population der Physikstudierenden \(\mu_{Phy} = 115\) beträgt.
   • Berechnen Sie erneut den Anteil der Entscheidungen für die H1.
   • Wiederholen Sie die Simulation mit der Änderung, dass die durchschnittliche Intelligenz in der Population der Physikstudierenden \(\mu_{Phy} = 105\) beträgt.
   • Betrachten Sie die Verteilung der p-Werte grafisch.
   • Berechnen Sie den Anteil der Entscheidungen für die H1.
   • Berechnen Sie den Anteil der p-Werte, die im Bereich zwischen 0.04 und 0.05 liegen.