Übungsaufgaben

Varianzanalyse im einfaktoriellen Modell

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Sie wollen mithilfe eines Omnibus-Tests untersuchen, ob die diskrete Variable Stockwerk (mit den Ausprägungen EG vs. 1. Stock vs. 2. Stock vs. 3. Stock) mit der stetigen Aufmerksamkeit von Studierenden in der Klausur zusammenhängt. Sie erheben pro Faktorstufe 30 Personen.

  1. Laden Sie den folgenden Datensatz: herunter und lesen Sie diesen in R ein.

    Speichern Sie das Objekt unter dem Namen Daten ab. Für die Berechnung des Omnibus-Tests verwenden Sie zuerst die Funktion aov(AV Name ~ UV Name, data = Daten). Weisen Sie dem Objekt den Namen Daten_anova zu. Danach wenden Sie die Funktion summary() auf das Objekt Daten_anova an. In welchem Wert realisiert sich die Teststatistik T?

    Daten <- read.csv2("Daten1") # Daten einlesen

Daten_anova <- aov(Aufmerksamkeit ~ Stockwerk, Daten)
summary(Daten_anova)
                 Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Stockwerk     3   1501   500.4    6.28 0.000549 ***
Residuals   116   9244    79.7                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

    Die Teststatistik \(T\) realisiert sich in dem Wert \(t\ = 6.28\).

  2. Welche Testentscheidung treffen Sie bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 0.005\)? Begründen Sie.

    Wegen \(p =5\times 10^{-4} < 0.005 = \alpha\) entscheiden wir uns für die \(H_{1}\) Wir entscheiden uns also dafür, dass sich die mittlere Aufmerksamkeit in mindestens zwei Studentinnenpopulationen unterscheidet. Wir können dabei jedoch nicht sagen, in welchen Populationen.

  3. Berechnen Sie den p-Wert mit Hilfe der Funktion pf() und Überprüfen Sie, ob Sie das gleiche Ergebnis wie im Output oben erhalten.

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 3\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 116\).

    Der p-Wert ist \(p\ = P(T \geq 6.28) = 1 - P(T \leq 6.28) = 1 - \ F(6.28)\):

    1 - pf(6.28, df1 = 3, df2 = 116)
    [1] 0.0005492722

  4. Treffen Sie die Testentscheidung nun mit Hilfe des kritischen Bereiches. Berechnen Sie den kritischen Wert mit der Funktion qf().

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 3\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 116\).

    Kritischer Wert:

    qf(0.995, df1 = 3, df2 = 116)
    [1] 4.504926

    Testentscheidung auf der Basis des kritischen Bereichs:
    Der kritische Wert für \(\alpha\ = \ 0.005\) ist \(t_{krit} = 4.505\). Somit liegt der beobachtete Wert \(t\ = \ 6.28\) im kritischen Bereich \(K_{T} = \left\lbrack 4.505;\ \infty \right\lbrack\) und wir entscheiden uns für die Alternativhypothese, dass sich die Stockwerk-Gruppen in ihrer mittleren Aufmerksamkeit unterscheiden.

Sie wollen mithilfe eines Omnibus-Tests untersuchen, ob die diskrete Variable Tageszeit (mit den Ausprägungen morgens vs. mittags vs. abends) mit der stetigen Gelassenheit von Studierenden in der Klausur zusammenhängt. Sie erheben pro Faktorstufe 40 Personen.

  1. Laden Sie den folgenden Datensatz: herunter und lesen Sie diesen in R ein.

    Speichern Sie das Objekt unter dem Namen Daten ab. Für die Berechnung des Omnibus-Tests verwenden Sie zuerst die Funktion aov(AV Name ~ UV Name, data = Daten). Weisen Sie dem Objekt den Namen Daten_anova zu. Danach wenden Sie die Funktion summary() auf das Objekt Daten_anova an. In welchem Wert realisiert sich die Teststatistik T?

    Daten <- read.csv2("Daten2") # Daten einlesen

Daten_anova <- aov(Gelassenheit ~ Tageszeit, Daten)
summary(Daten_anova)
                 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
Tageszeit     2    776   387.9   3.031 0.0521 .
Residuals   117  14971   128.0                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

    Die Teststatistik \(T\) realisiert sich in dem Wert \(t\ = 3.031\).

  2. Welche Testentscheidung treffen Sie bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 0.005\)? Begründen Sie.

    Wegen \(p =0.0521 > 0.005 = \alpha\) entscheiden wir uns für die \(H_{0}\) Wir entscheiden uns also dafür, dass sich die mittlere Gelassenheit zwischen den Studentinnenpopulationen nicht unterscheidet.

  3. Berechnen Sie den p-Wert mit Hilfe der Funktion pf() und Überprüfen Sie, ob Sie das gleiche Ergebnis wie im Output oben erhalten.

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 2\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 117\).

    Der p-Wert ist \(p\ = P(T \geq 3.031) = 1 - P(T \leq 3.031) = 1 - \ F(3.031)\):

    1 - pf(3.031, df1 = 2, df2 = 117)
    [1] 0.05207397

  4. Treffen Sie die Testentscheidung nun mit Hilfe des kritischen Bereiches. Berechnen Sie den kritischen Wert mit der Funktion qf().

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 2\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 117\).

    Kritischer Wert:

    qf(0.995, df1 = 2, df2 = 117)
    [1] 5.545661

    Testentscheidung auf der Basis des kritischen Bereichs:
    Der kritische Wert für \(\alpha\ = \ 0.005\) ist \(t_{krit} = 5.546\). Somit liegt der beobachtete Wert \(t\ = \ 3.031\) nicht im kritischen Bereich \(K_{T} = \left\lbrack 5.546;\ \infty \right\lbrack\) und wir entscheiden uns für die Nullhypothese, dass sich die Tageszeit-Gruppen nicht in ihrer mittleren Gelassenheit unterscheiden.

Sie wollen mithilfe eines Omnibus-Tests untersuchen, ob die diskrete Variable Stockwerk (mit den Ausprägungen EG vs. 1. Stock vs. 2. Stock vs. 3. Stock) mit der stetigen Punktezahl von Studierenden in der Klausur zusammenhängt. Sie erheben pro Faktorstufe 30 Personen.

  1. Laden Sie den folgenden Datensatz: herunter und lesen Sie diesen in R ein.

    Speichern Sie das Objekt unter dem Namen Daten ab. Für die Berechnung des Omnibus-Tests verwenden Sie zuerst die Funktion aov(AV Name ~ UV Name, data = Daten). Weisen Sie dem Objekt den Namen Daten_anova zu. Danach wenden Sie die Funktion summary() auf das Objekt Daten_anova an. In welchem Wert realisiert sich die Teststatistik T?

    Daten <- read.csv2("Daten3") # Daten einlesen

Daten_anova <- aov(Punktezahl ~ Stockwerk, Daten)
summary(Daten_anova)
                 Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Stockwerk     3   2000   666.5   9.189 1.67e-05 ***
Residuals   116   8415    72.5                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

    Die Teststatistik \(T\) realisiert sich in dem Wert \(t\ = 9.189\).

  2. Welche Testentscheidung treffen Sie bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 0.005\)? Begründen Sie.

    Wegen \(p =1.7\times 10^{-5} < 0.005 = \alpha\) entscheiden wir uns für die \(H_{1}\) Wir entscheiden uns also dafür, dass sich die mittlere Punktezahl in mindestens zwei Studentinnenpopulationen unterscheidet. Wir können dabei jedoch nicht sagen, in welchen Populationen.

  3. Berechnen Sie den p-Wert mit Hilfe der Funktion pf() und Überprüfen Sie, ob Sie das gleiche Ergebnis wie im Output oben erhalten.

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 3\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 116\).

    Der p-Wert ist \(p\ = P(T \geq 9.189) = 1 - P(T \leq 9.189) = 1 - \ F(9.189)\):

    1 - pf(9.189, df1 = 3, df2 = 116)
    [1] 1.670179e-05

  4. Treffen Sie die Testentscheidung nun mit Hilfe des kritischen Bereiches. Berechnen Sie den kritischen Wert mit der Funktion qf().

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 3\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 116\).

    Kritischer Wert:

    qf(0.995, df1 = 3, df2 = 116)
    [1] 4.504926

    Testentscheidung auf der Basis des kritischen Bereichs:
    Der kritische Wert für \(\alpha\ = \ 0.005\) ist \(t_{krit} = 4.505\). Somit liegt der beobachtete Wert \(t\ = \ 9.189\) im kritischen Bereich \(K_{T} = \left\lbrack 4.505;\ \infty \right\lbrack\) und wir entscheiden uns für die Alternativhypothese, dass sich die Stockwerk-Gruppen in ihrer mittleren Punktezahl unterscheiden.

Sie wollen mithilfe eines Omnibus-Tests untersuchen, ob die diskrete Variable Pullifarbe (mit den Ausprägungen blau vs. lila vs. grau vs. schwarz vs. gelb) mit der stetigen Punktezahl von Studierenden in der Klausur zusammenhängt. Sie erheben pro Faktorstufe 24 Personen.

  1. Laden Sie den folgenden Datensatz: herunter und lesen Sie diesen in R ein.

    Speichern Sie das Objekt unter dem Namen Daten ab. Für die Berechnung des Omnibus-Tests verwenden Sie zuerst die Funktion aov(AV Name ~ UV Name, data = Daten). Weisen Sie dem Objekt den Namen Daten_anova zu. Danach wenden Sie die Funktion summary() auf das Objekt Daten_anova an. In welchem Wert realisiert sich die Teststatistik T?

    Daten <- read.csv2("Daten4") # Daten einlesen

Daten_anova <- aov(Punktezahl ~ Pullifarbe, Daten)
summary(Daten_anova)
                 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
Pullifarbe    4    912  228.05   2.631 0.0379 *
Residuals   115   9970   86.69                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

    Die Teststatistik \(T\) realisiert sich in dem Wert \(t\ = 2.631\).

  2. Welche Testentscheidung treffen Sie bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 0.005\)? Begründen Sie.

    Wegen \(p =0.0379 > 0.005 = \alpha\) entscheiden wir uns für die \(H_{0}\) Wir entscheiden uns also dafür, dass sich die mittlere Punktezahl zwischen den Studentinnenpopulationen nicht unterscheidet.

  3. Berechnen Sie den p-Wert mit Hilfe der Funktion pf() und Überprüfen Sie, ob Sie das gleiche Ergebnis wie im Output oben erhalten.

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 4\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 115\).

    Der p-Wert ist \(p\ = P(T \geq 2.631) = 1 - P(T \leq 2.631) = 1 - \ F(2.631)\):

    1 - pf(2.631, df1 = 4, df2 = 115)
    [1] 0.03787229

  4. Treffen Sie die Testentscheidung nun mit Hilfe des kritischen Bereiches. Berechnen Sie den kritischen Wert mit der Funktion qf().

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 4\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 115\).

    Kritischer Wert:

    qf(0.995, df1 = 4, df2 = 115)
    [1] 3.929893

    Testentscheidung auf der Basis des kritischen Bereichs:
    Der kritische Wert für \(\alpha\ = \ 0.005\) ist \(t_{krit} = 3.93\). Somit liegt der beobachtete Wert \(t\ = \ 2.631\) nicht im kritischen Bereich \(K_{T} = \left\lbrack 3.93;\ \infty \right\lbrack\) und wir entscheiden uns für die Nullhypothese, dass sich die Pullifarben-Gruppen nicht in ihrer mittleren Punktezahl unterscheiden.

Sie wollen mithilfe eines Omnibus-Tests untersuchen, ob die diskrete Variable Pullifarbe (mit den Ausprägungen blau vs. lila vs. grau vs. schwarz vs. gelb) mit der stetigen Aufmerksamkeit von Studierenden in der Klausur zusammenhängt. Sie erheben pro Faktorstufe 24 Personen.

  1. Laden Sie den folgenden Datensatz: herunter und lesen Sie diesen in R ein.

    Speichern Sie das Objekt unter dem Namen Daten ab. Für die Berechnung des Omnibus-Tests verwenden Sie zuerst die Funktion aov(AV Name ~ UV Name, data = Daten). Weisen Sie dem Objekt den Namen Daten_anova zu. Danach wenden Sie die Funktion summary() auf das Objekt Daten_anova an. In welchem Wert realisiert sich die Teststatistik T?

    Daten <- read.csv2("Daten5") # Daten einlesen

Daten_anova <- aov(Aufmerksamkeit ~ Pullifarbe, Daten)
summary(Daten_anova)
                 Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
Pullifarbe    4   1638   409.6   3.999 0.00449 **
Residuals   115  11778   102.4                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

    Die Teststatistik \(T\) realisiert sich in dem Wert \(t\ = 3.999\).

  2. Welche Testentscheidung treffen Sie bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 0.005\)? Begründen Sie.

    Wegen \(p =0.0045 < 0.005 = \alpha\) entscheiden wir uns für die \(H_{1}\) Wir entscheiden uns also dafür, dass sich die mittlere Aufmerksamkeit in mindestens zwei Studentinnenpopulationen unterscheidet. Wir können dabei jedoch nicht sagen, in welchen Populationen.

  3. Berechnen Sie den p-Wert mit Hilfe der Funktion pf() und Überprüfen Sie, ob Sie das gleiche Ergebnis wie im Output oben erhalten.

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 4\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 115\).

    Der p-Wert ist \(p\ = P(T \geq 3.999) = 1 - P(T \leq 3.999) = 1 - \ F(3.999)\):

    1 - pf(3.999, df1 = 4, df2 = 115)
    [1] 0.004487834

  4. Treffen Sie die Testentscheidung nun mit Hilfe des kritischen Bereiches. Berechnen Sie den kritischen Wert mit der Funktion qf().

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 4\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 115\).

    Kritischer Wert:

    qf(0.995, df1 = 4, df2 = 115)
    [1] 3.929893

    Testentscheidung auf der Basis des kritischen Bereichs:
    Der kritische Wert für \(\alpha\ = \ 0.005\) ist \(t_{krit} = 3.93\). Somit liegt der beobachtete Wert \(t\ = \ 3.999\) im kritischen Bereich \(K_{T} = \left\lbrack 3.93;\ \infty \right\lbrack\) und wir entscheiden uns für die Alternativhypothese, dass sich die Pullifarben-Gruppen in ihrer mittleren Aufmerksamkeit unterscheiden.

Sie wollen mithilfe eines Omnibus-Tests untersuchen, ob die diskrete Variable Tageszeit (mit den Ausprägungen morgens vs. mittags vs. abends) mit der stetigen Punktezahl von Studierenden in der Klausur zusammenhängt. Sie erheben pro Faktorstufe 40 Personen.

  1. Laden Sie den folgenden Datensatz: herunter und lesen Sie diesen in R ein.

    Speichern Sie das Objekt unter dem Namen Daten ab. Für die Berechnung des Omnibus-Tests verwenden Sie zuerst die Funktion aov(AV Name ~ UV Name, data = Daten). Weisen Sie dem Objekt den Namen Daten_anova zu. Danach wenden Sie die Funktion summary() auf das Objekt Daten_anova an. In welchem Wert realisiert sich die Teststatistik T?

    Daten <- read.csv2("Daten6") # Daten einlesen

Daten_anova <- aov(Punktezahl ~ Tageszeit, Daten)
summary(Daten_anova)
                 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
Tageszeit     2    807   403.3   4.159  0.018 *
Residuals   117  11345    97.0                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

    Die Teststatistik \(T\) realisiert sich in dem Wert \(t\ = 4.159\).

  2. Welche Testentscheidung treffen Sie bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 0.005\)? Begründen Sie.

    Wegen \(p =0.018 > 0.005 = \alpha\) entscheiden wir uns für die \(H_{0}\) Wir entscheiden uns also dafür, dass sich die mittlere Punktezahl zwischen den Studentinnenpopulationen nicht unterscheidet.

  3. Berechnen Sie den p-Wert mit Hilfe der Funktion pf() und Überprüfen Sie, ob Sie das gleiche Ergebnis wie im Output oben erhalten.

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 2\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 117\).

    Der p-Wert ist \(p\ = P(T \geq 4.159) = 1 - P(T \leq 4.159) = 1 - \ F(4.159)\):

    1 - pf(4.159, df1 = 2, df2 = 117)
    [1] 0.01799226

  4. Treffen Sie die Testentscheidung nun mit Hilfe des kritischen Bereiches. Berechnen Sie den kritischen Wert mit der Funktion qf().

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 2\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 117\).

    Kritischer Wert:

    qf(0.995, df1 = 2, df2 = 117)
    [1] 5.545661

    Testentscheidung auf der Basis des kritischen Bereichs:
    Der kritische Wert für \(\alpha\ = \ 0.005\) ist \(t_{krit} = 5.546\). Somit liegt der beobachtete Wert \(t\ = \ 4.159\) nicht im kritischen Bereich \(K_{T} = \left\lbrack 5.546;\ \infty \right\lbrack\) und wir entscheiden uns für die Nullhypothese, dass sich die Tageszeit-Gruppen nicht in ihrer mittleren Punktezahl unterscheiden.

Sie wollen mithilfe eines Omnibus-Tests untersuchen, ob die diskrete Variable Pullifarbe (mit den Ausprägungen blau vs. lila vs. grau vs. schwarz vs. gelb) mit der stetigen Gelassenheit von Studierenden in der Klausur zusammenhängt. Sie erheben pro Faktorstufe 24 Personen.

  1. Laden Sie den folgenden Datensatz: herunter und lesen Sie diesen in R ein.

    Speichern Sie das Objekt unter dem Namen Daten ab. Für die Berechnung des Omnibus-Tests verwenden Sie zuerst die Funktion aov(AV Name ~ UV Name, data = Daten). Weisen Sie dem Objekt den Namen Daten_anova zu. Danach wenden Sie die Funktion summary() auf das Objekt Daten_anova an. In welchem Wert realisiert sich die Teststatistik T?

    Daten <- read.csv2("Daten7") # Daten einlesen

Daten_anova <- aov(Gelassenheit ~ Pullifarbe, Daten)
summary(Daten_anova)
                 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
Pullifarbe    4   1659   414.8   4.584 0.0018 **
Residuals   115  10406    90.5                  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

    Die Teststatistik \(T\) realisiert sich in dem Wert \(t\ = 4.584\).

  2. Welche Testentscheidung treffen Sie bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 0.005\)? Begründen Sie.

    Wegen \(p =0.0018 < 0.005 = \alpha\) entscheiden wir uns für die \(H_{1}\) Wir entscheiden uns also dafür, dass sich die mittlere Gelassenheit in mindestens zwei Studentinnenpopulationen unterscheidet. Wir können dabei jedoch nicht sagen, in welchen Populationen.

  3. Berechnen Sie den p-Wert mit Hilfe der Funktion pf() und Überprüfen Sie, ob Sie das gleiche Ergebnis wie im Output oben erhalten.

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 4\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 115\).

    Der p-Wert ist \(p\ = P(T \geq 4.584) = 1 - P(T \leq 4.584) = 1 - \ F(4.584)\):

    1 - pf(4.584, df1 = 4, df2 = 115)
    [1] 0.001800496

  4. Treffen Sie die Testentscheidung nun mit Hilfe des kritischen Bereiches. Berechnen Sie den kritischen Wert mit der Funktion qf().

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 4\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 115\).

    Kritischer Wert:

    qf(0.995, df1 = 4, df2 = 115)
    [1] 3.929893

    Testentscheidung auf der Basis des kritischen Bereichs:
    Der kritische Wert für \(\alpha\ = \ 0.005\) ist \(t_{krit} = 3.93\). Somit liegt der beobachtete Wert \(t\ = \ 4.584\) im kritischen Bereich \(K_{T} = \left\lbrack 3.93;\ \infty \right\lbrack\) und wir entscheiden uns für die Alternativhypothese, dass sich die Pullifarben-Gruppen in ihrer mittleren Gelassenheit unterscheiden.

Sie wollen mithilfe eines Omnibus-Tests untersuchen, ob die diskrete Variable Tageszeit (mit den Ausprägungen morgens vs. mittags vs. abends) mit der stetigen Zuversicht von Studierenden in der Klausur zusammenhängt. Sie erheben pro Faktorstufe 40 Personen.

  1. Laden Sie den folgenden Datensatz: herunter und lesen Sie diesen in R ein.

    Speichern Sie das Objekt unter dem Namen Daten ab. Für die Berechnung des Omnibus-Tests verwenden Sie zuerst die Funktion aov(AV Name ~ UV Name, data = Daten). Weisen Sie dem Objekt den Namen Daten_anova zu. Danach wenden Sie die Funktion summary() auf das Objekt Daten_anova an. In welchem Wert realisiert sich die Teststatistik T?

    Daten <- read.csv2("Daten8") # Daten einlesen

Daten_anova <- aov(Zuversicht ~ Tageszeit, Daten)
summary(Daten_anova)
                 Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Tageszeit     2   3250    1625   14.26 2.88e-06 ***
Residuals   117  13335     114                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

    Die Teststatistik \(T\) realisiert sich in dem Wert \(t\ = 14.256\).

  2. Welche Testentscheidung treffen Sie bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 0.005\)? Begründen Sie.

    Wegen \(p =3\times 10^{-6} < 0.005 = \alpha\) entscheiden wir uns für die \(H_{1}\) Wir entscheiden uns also dafür, dass sich die mittlere Zuversicht in mindestens zwei Studentinnenpopulationen unterscheidet. Wir können dabei jedoch nicht sagen, in welchen Populationen.

  3. Berechnen Sie den p-Wert mit Hilfe der Funktion pf() und Überprüfen Sie, ob Sie das gleiche Ergebnis wie im Output oben erhalten.

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 2\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 117\).

    Der p-Wert ist \(p\ = P(T \geq 14.256) = 1 - P(T \leq 14.256) = 1 - \ F(14.256)\):

    1 - pf(14.256, df1 = 2, df2 = 117)
    [1] 2.879337e-06

  4. Treffen Sie die Testentscheidung nun mit Hilfe des kritischen Bereiches. Berechnen Sie den kritischen Wert mit der Funktion qf().

    Die Teststatistik \(T\) folgt unter der \(H_{0}\) einer \(F\)-Verteilung mit den Parametern \(\nu_{1} = {df}_{zw} = m - 1 = 2\) und \(\nu_{2} = {df}_{inn} = m \cdot (n - 1) = 117\).

    Kritischer Wert:

    qf(0.995, df1 = 2, df2 = 117)
    [1] 5.545661

    Testentscheidung auf der Basis des kritischen Bereichs:
    Der kritische Wert für \(\alpha\ = \ 0.005\) ist \(t_{krit} = 5.546\). Somit liegt der beobachtete Wert \(t\ = \ 14.256\) im kritischen Bereich \(K_{T} = \left\lbrack 5.546;\ \infty \right\lbrack\) und wir entscheiden uns für die Alternativhypothese, dass sich die Tageszeit-Gruppen in ihrer mittleren Zuversicht unterscheiden.