Übungsaufgaben

Regressionsanalytisches Modell für zwei Prädiktoren und Regressionsdiagnostik

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  1. Sie haben für den Sommer 2023 in 200 Städten auf der ganzen Welt die Anzahl der verkauften Freibadkarten in Tausend, die Anzahl der verkauften Sonnencremetuben in Tausend sowie die Anzahl der Motorradfahrer erhoben.

    1. Geben Sie die Modellgleichung für eine multiple lineare Regression mit der Anzahl an Motorradfahrern als Kriterium und der Anzahl an Freibadkarten sowie der Anzahl an Sonnencremetuben als Prädiktoren an.

      Y: Anzahl Motorradfahrer, X1: Anzahl Freibadkarten in Tausend, X2: Sonnencremetuben in Tausend

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Freibadkarten} \cdot {X}_{Freibadkarten_i} + {\beta}_{Sonnencremetuben} \cdot{X}_{Sonnencremetuben_i} + \varepsilon_{i}\]

    2. Sie interessieren sich dafür, ob zwischen Freibadkarten und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Sonnencremetuben ein linearer Zusammenhang besteht, sowie zwischen Sonnencremetuben und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Freibadkarten. Treffen Sie die Testentscheidungen bezüglich der Modellparameter \(\beta_{Freibadkarten}\) und \(\beta_{Sonnencremetuben}\) anhand des R-Outputs.

      
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-51.367 -12.718  -0.016  15.267  52.432 

Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)      103.0954    18.1453   5.682 9.92e-08 ***
Freibadkarten      0.6177     0.1376   4.488 1.69e-05 ***
Sonnencremetuben   0.2207     0.1173   1.881   0.0624 .  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 19.85 on 117 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1698, Adjusted R-squared:  0.1556 
F-statistic: 11.97 on 2 and 117 DF,  p-value: 1.871e-05

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Freibadkarten}\) in der Population 0 beträgt, abgelehnt (\(p_{Freibadkarten} = 1.69 \times 10^{-5} < 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Freibadkarten bei konstanter Anzahl verkaufter Sonnencremetuben einen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Sonnencremetuben}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Sonnencremetuben} = 0.0624 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Sonnencremetuben bei konstanter Anzahl verkaufter Freibadkarten keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

    3. Wie viele Motorradfahrer würde man für 8 Tausend verkaufte Freibadkarten und für 30 Tausend erkaufte Sonnencremetuben erwarten?

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Freibadkarten} \cdot {X}_{Freibadkarten_i} + {\beta}_{Sonnencremetuben} \cdot{X}_{Sonnencremetuben_i}\] \[{Y}_{i} = 103.095 + 0.618 \cdot 8 + 0.221\cdot 30 = 114.669\]

  1. Sie haben für den Sommer 2023 in 200 Städten auf der ganzen Welt die Anzahl der verkauften Cocktails in Tausend, die Anzahl der verkauften Flipflops in Tausend sowie die Anzahl der Motorradfahrer erhoben.

    1. Geben Sie die Modellgleichung für eine multiple lineare Regression mit der Anzahl an Motorradfahrern als Kriterium und der Anzahl an Cocktails sowie der Anzahl an Flipflops als Prädiktoren an.

      Y: Anzahl Motorradfahrer, X1: Anzahl Cocktails in Tausend, X2: Flipflops in Tausend

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Cocktails} \cdot {X}_{Cocktails_i} + {\beta}_{Flipflops} \cdot{X}_{Flipflops_i} + \varepsilon_{i}\]

    2. Sie interessieren sich dafür, ob zwischen Cocktails und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Flipflops ein linearer Zusammenhang besteht, sowie zwischen Flipflops und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Cocktails. Treffen Sie die Testentscheidungen bezüglich der Modellparameter \(\beta_{Cocktails}\) und \(\beta_{Flipflops}\) anhand des R-Outputs.

      
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-56.677 -11.672  -0.892  12.681  43.531 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 92.63420   14.99847   6.176 9.81e-09 ***
Cocktails    0.23139    0.09964   2.322   0.0219 *  
Flipflops    0.91464    0.10997   8.317 1.88e-13 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 18.45 on 117 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.3889, Adjusted R-squared:  0.3785 
F-statistic: 37.23 on 2 and 117 DF,  p-value: 3.069e-13

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Cocktails}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Cocktails} = 0.0219 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Cocktails bei konstanter Anzahl verkaufter Flipflops keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Flipflops}\) in der Population 0 beträgt, abgelehnt (\(p_{Flipflops} = 1.88 \times 10^{-13} < 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Flipflops bei konstanter Anzahl verkaufter Cocktails einen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

    3. Wie viele Motorradfahrer würde man für 8 Tausend verkaufte Cocktails und für 30 Tausend erkaufte Flipflops erwarten?

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Cocktails} \cdot {X}_{Cocktails_i} + {\beta}_{Flipflops} \cdot{X}_{Flipflops_i}\] \[{Y}_{i} = 92.634 + 0.231 \cdot 8 + 0.915\cdot 30 = 121.932\]

  1. Sie haben für den Sommer 2023 in 200 Städten auf der ganzen Welt die Anzahl der verkauften Eiskugeln in Tausend, die Anzahl der verkauften Flipflops in Tausend sowie die Anzahl der Motorradfahrer erhoben.

    1. Geben Sie die Modellgleichung für eine multiple lineare Regression mit der Anzahl an Motorradfahrern als Kriterium und der Anzahl an Eiskugeln sowie der Anzahl an Flipflops als Prädiktoren an.

      Y: Anzahl Motorradfahrer, X1: Anzahl Eiskugeln in Tausend, X2: Flipflops in Tausend

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Eiskugeln} \cdot {X}_{Eiskugeln_i} + {\beta}_{Flipflops} \cdot{X}_{Flipflops_i} + \varepsilon_{i}\]

    2. Sie interessieren sich dafür, ob zwischen Eiskugeln und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Flipflops ein linearer Zusammenhang besteht, sowie zwischen Flipflops und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Eiskugeln. Treffen Sie die Testentscheidungen bezüglich der Modellparameter \(\beta_{Eiskugeln}\) und \(\beta_{Flipflops}\) anhand des R-Outputs.

      
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-51.036 -12.878   1.125  11.637  65.722 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  57.0842    19.1126   2.987 0.003435 ** 
Eiskugeln     0.5079     0.1473   3.449 0.000784 ***
Flipflops     0.6989     0.1094   6.389 3.53e-09 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 20.21 on 117 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2981, Adjusted R-squared:  0.2861 
F-statistic: 24.84 on 2 and 117 DF,  p-value: 1.018e-09

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Eiskugeln}\) in der Population 0 beträgt, abgelehnt (\(p_{Eiskugeln} = 0.000784 < 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Eiskugeln bei konstanter Anzahl verkaufter Flipflops einen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Flipflops}\) in der Population 0 beträgt, abgelehnt (\(p_{Flipflops} = 3.53 \times 10^{-9} < 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Flipflops bei konstanter Anzahl verkaufter Eiskugeln einen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

    3. Wie viele Motorradfahrer würde man für 8 Tausend verkaufte Eiskugeln und für 30 Tausend erkaufte Flipflops erwarten?

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Eiskugeln} \cdot {X}_{Eiskugeln_i} + {\beta}_{Flipflops} \cdot{X}_{Flipflops_i}\] \[{Y}_{i} = 57.084 + 0.508 \cdot 8 + 0.699\cdot 30 = 82.118\]

  1. Sie haben für den Sommer 2023 in 200 Städten auf der ganzen Welt die Anzahl der verkauften Freibadkarten in Tausend, die Anzahl der verkauften Flipflops in Tausend sowie die Anzahl der Bademeister erhoben.

    1. Geben Sie die Modellgleichung für eine multiple lineare Regression mit der Anzahl an Bademeistern als Kriterium und der Anzahl an Freibadkarten sowie der Anzahl an Flipflops als Prädiktoren an.

      Y: Anzahl Bademeister, X1: Anzahl Freibadkarten in Tausend, X2: Flipflops in Tausend

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Freibadkarten} \cdot {X}_{Freibadkarten_i} + {\beta}_{Flipflops} \cdot{X}_{Flipflops_i} + \varepsilon_{i}\]

    2. Sie interessieren sich dafür, ob zwischen Freibadkarten und der Anzahl der Bademeister unter Berücksichtigung von Flipflops ein linearer Zusammenhang besteht, sowie zwischen Flipflops und der Anzahl der Bademeister unter Berücksichtigung von Freibadkarten. Treffen Sie die Testentscheidungen bezüglich der Modellparameter \(\beta_{Freibadkarten}\) und \(\beta_{Flipflops}\) anhand des R-Outputs.

      
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-56.509 -12.942   2.397  13.201  49.661 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   103.5334    16.9991   6.091 1.47e-08 ***
Freibadkarten   0.1131     0.1277   0.885   0.3778    
Flipflops       0.2969     0.1165   2.548   0.0121 *  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 19.12 on 117 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.06033,    Adjusted R-squared:  0.04427 
F-statistic: 3.756 on 2 and 117 DF,  p-value: 0.02624

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Freibadkarten}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Freibadkarten} = 0.378 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Freibadkarten bei konstanter Anzahl verkaufter Flipflops keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Bademeister hat.

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Flipflops}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Flipflops} = 0.0121 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Flipflops bei konstanter Anzahl verkaufter Freibadkarten keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Bademeister hat.

    3. Wie viele Bademeister würde man für 8 Tausend verkaufte Freibadkarten und für 30 Tausend erkaufte Flipflops erwarten?

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Freibadkarten} \cdot {X}_{Freibadkarten_i} + {\beta}_{Flipflops} \cdot{X}_{Flipflops_i}\] \[{Y}_{i} = 103.533 + 0.113 \cdot 8 + 0.297\cdot 30 = 113.347\]

  1. Sie haben für den Sommer 2023 in 200 Städten auf der ganzen Welt die Anzahl der verkauften Eiskugeln in Tausend, die Anzahl der verkauften Sonnencremetuben in Tausend sowie die Anzahl der Motorradfahrer erhoben.

    1. Geben Sie die Modellgleichung für eine multiple lineare Regression mit der Anzahl an Motorradfahrern als Kriterium und der Anzahl an Eiskugeln sowie der Anzahl an Sonnencremetuben als Prädiktoren an.

      Y: Anzahl Motorradfahrer, X1: Anzahl Eiskugeln in Tausend, X2: Sonnencremetuben in Tausend

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Eiskugeln} \cdot {X}_{Eiskugeln_i} + {\beta}_{Sonnencremetuben} \cdot{X}_{Sonnencremetuben_i} + \varepsilon_{i}\]

    2. Sie interessieren sich dafür, ob zwischen Eiskugeln und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Sonnencremetuben ein linearer Zusammenhang besteht, sowie zwischen Sonnencremetuben und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Eiskugeln. Treffen Sie die Testentscheidungen bezüglich der Modellparameter \(\beta_{Eiskugeln}\) und \(\beta_{Sonnencremetuben}\) anhand des R-Outputs.

      
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-56.265 -14.254  -0.313  13.073  45.864 

Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)       99.1360    17.2337   5.752 7.17e-08 ***
Eiskugeln          0.2818     0.1256   2.244  0.02671 *  
Sonnencremetuben   0.3349     0.1224   2.737  0.00718 ** 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 20.31 on 117 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1016, Adjusted R-squared:  0.08625 
F-statistic: 6.616 on 2 and 117 DF,  p-value: 0.001896

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Eiskugeln}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Eiskugeln} = 0.0267 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Eiskugeln bei konstanter Anzahl verkaufter Sonnencremetuben keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Sonnencremetuben}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Sonnencremetuben} = 0.00718 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Sonnencremetuben bei konstanter Anzahl verkaufter Eiskugeln keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

    3. Wie viele Motorradfahrer würde man für 8 Tausend verkaufte Eiskugeln und für 30 Tausend erkaufte Sonnencremetuben erwarten?

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Eiskugeln} \cdot {X}_{Eiskugeln_i} + {\beta}_{Sonnencremetuben} \cdot{X}_{Sonnencremetuben_i}\] \[{Y}_{i} = 99.136 + 0.282 \cdot 8 + 0.335\cdot 30 = 111.442\]

  1. Sie haben für den Sommer 2023 in 200 Städten auf der ganzen Welt die Anzahl der verkauften Sonnencremetuben in Tausend, die Anzahl der verkauften Flipflops in Tausend sowie die Anzahl der Motorradfahrer erhoben.

    1. Geben Sie die Modellgleichung für eine multiple lineare Regression mit der Anzahl an Motorradfahrern als Kriterium und der Anzahl an Sonnencremetuben sowie der Anzahl an Flipflops als Prädiktoren an.

      Y: Anzahl Motorradfahrer, X1: Anzahl Sonnencremetuben in Tausend, X2: Flipflops in Tausend

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Sonnencremetuben} \cdot {X}_{Sonnencremetuben_i} + {\beta}_{Flipflops} \cdot{X}_{Flipflops_i} + \varepsilon_{i}\]

    2. Sie interessieren sich dafür, ob zwischen Sonnencremetuben und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Flipflops ein linearer Zusammenhang besteht, sowie zwischen Flipflops und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Sonnencremetuben. Treffen Sie die Testentscheidungen bezüglich der Modellparameter \(\beta_{Sonnencremetuben}\) und \(\beta_{Flipflops}\) anhand des R-Outputs.

      
Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-48.96 -12.20  -2.62  14.81  42.41 

Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)       98.8451    16.2207   6.094 1.45e-08 ***
Sonnencremetuben  -0.1092     0.1176  -0.929   0.3549    
Flipflops          0.2870     0.1233   2.327   0.0217 *  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 18.95 on 117 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.04826,    Adjusted R-squared:  0.032 
F-statistic: 2.967 on 2 and 117 DF,  p-value: 0.05536

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Sonnencremetuben}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Sonnencremetuben} = 0.355 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Sonnencremetuben bei konstanter Anzahl verkaufter Flipflops keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Flipflops}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Flipflops} = 0.0217 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Flipflops bei konstanter Anzahl verkaufter Sonnencremetuben keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

    3. Wie viele Motorradfahrer würde man für 8 Tausend verkaufte Sonnencremetuben und für 30 Tausend erkaufte Flipflops erwarten?

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Sonnencremetuben} \cdot {X}_{Sonnencremetuben_i} + {\beta}_{Flipflops} \cdot{X}_{Flipflops_i}\] \[{Y}_{i} = 98.845 -0.109 \cdot 8 + 0.287\cdot 30 = 106.583\]

  1. Sie haben für den Sommer 2023 in 200 Städten auf der ganzen Welt die Anzahl der verkauften Freibadkarten in Tausend, die Anzahl der verkauften Flipflops in Tausend sowie die Anzahl der Motorradfahrer erhoben.

    1. Geben Sie die Modellgleichung für eine multiple lineare Regression mit der Anzahl an Motorradfahrern als Kriterium und der Anzahl an Freibadkarten sowie der Anzahl an Flipflops als Prädiktoren an.

      Y: Anzahl Motorradfahrer, X1: Anzahl Freibadkarten in Tausend, X2: Flipflops in Tausend

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Freibadkarten} \cdot {X}_{Freibadkarten_i} + {\beta}_{Flipflops} \cdot{X}_{Flipflops_i} + \varepsilon_{i}\]

    2. Sie interessieren sich dafür, ob zwischen Freibadkarten und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Flipflops ein linearer Zusammenhang besteht, sowie zwischen Flipflops und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Freibadkarten. Treffen Sie die Testentscheidungen bezüglich der Modellparameter \(\beta_{Freibadkarten}\) und \(\beta_{Flipflops}\) anhand des R-Outputs.

      
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-52.026 -14.728  -0.399  15.566  53.721 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   129.7040    22.2191   5.838 4.84e-08 ***
Freibadkarten   0.1007     0.1468   0.686    0.494    
Flipflops       0.1590     0.1440   1.104    0.272    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 22.47 on 117 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.01287,    Adjusted R-squared:  -0.004003 
F-statistic: 0.7627 on 2 and 117 DF,  p-value: 0.4687

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Freibadkarten}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Freibadkarten} = 0.494 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Freibadkarten bei konstanter Anzahl verkaufter Flipflops keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Flipflops}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Flipflops} = 0.272 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Flipflops bei konstanter Anzahl verkaufter Freibadkarten keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

    3. Wie viele Motorradfahrer würde man für 8 Tausend verkaufte Freibadkarten und für 30 Tausend erkaufte Flipflops erwarten?

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Freibadkarten} \cdot {X}_{Freibadkarten_i} + {\beta}_{Flipflops} \cdot{X}_{Flipflops_i}\] \[{Y}_{i} = 129.704 + 0.101 \cdot 8 + 0.159\cdot 30 = 135.282\]

  1. Sie haben für den Sommer 2023 in 200 Städten auf der ganzen Welt die Anzahl der verkauften Cocktails in Tausend, die Anzahl der verkauften Sonnencremetuben in Tausend sowie die Anzahl der Motorradfahrer erhoben.

    1. Geben Sie die Modellgleichung für eine multiple lineare Regression mit der Anzahl an Motorradfahrern als Kriterium und der Anzahl an Cocktails sowie der Anzahl an Sonnencremetuben als Prädiktoren an.

      Y: Anzahl Motorradfahrer, X1: Anzahl Cocktails in Tausend, X2: Sonnencremetuben in Tausend

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Cocktails} \cdot {X}_{Cocktails_i} + {\beta}_{Sonnencremetuben} \cdot{X}_{Sonnencremetuben_i} + \varepsilon_{i}\]

    2. Sie interessieren sich dafür, ob zwischen Cocktails und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Sonnencremetuben ein linearer Zusammenhang besteht, sowie zwischen Sonnencremetuben und der Anzahl der Motorradfahrer unter Berücksichtigung von Cocktails. Treffen Sie die Testentscheidungen bezüglich der Modellparameter \(\beta_{Cocktails}\) und \(\beta_{Sonnencremetuben}\) anhand des R-Outputs.

      
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-47.200 -11.640  -1.704  10.564  49.883 

Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)      1.246e+02  1.629e+01   7.647 6.32e-12 ***
Cocktails        5.733e-03  1.148e-01   0.050    0.960    
Sonnencremetuben 1.753e-01  1.215e-01   1.443    0.152    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 20.02 on 117 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.01762,    Adjusted R-squared:  0.0008244 
F-statistic: 1.049 on 2 and 117 DF,  p-value: 0.3535

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Cocktails}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Cocktails} = 0.960 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Cocktails bei konstanter Anzahl verkaufter Sonnencremetuben keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

      • Bei einem Signifikanzniveau von 0.005 wird die Nullhypothese, dass \(\beta_{Sonnencremetuben}\) in der Population 0 beträgt, beibehalten (\(p_{Sonnencremetuben} = 0.152 > 0.005\)). Wir gehen also davon aus, dass die Anzahl der verkauften Sonnencremetuben bei konstanter Anzahl verkaufter Cocktails keinen Einfluss auf die durchschnittliche Anzahl der Motorradfahrer hat.

    3. Wie viele Motorradfahrer würde man für 8 Tausend verkaufte Cocktails und für 30 Tausend erkaufte Sonnencremetuben erwarten?

      \[{Y}_{i} = \alpha + {\beta}_{Cocktails} \cdot {X}_{Cocktails_i} + {\beta}_{Sonnencremetuben} \cdot{X}_{Sonnencremetuben_i}\] \[{Y}_{i} = 124.601 + 0.006 \cdot 8 + 0.175\cdot 30 = 129.899\]